Bonjour :
Thème : Suites, étude d'un nombre 3,236 236 236...
J'aurai besoin d'aide... s'il vous plait
"On s'intéresse à l'étude d'un nombre 3,236 236... avec une période de longueur 3. C'est l'écriture d'un nombre rationnel que se propose de trouver".
J'ai déjà fait toutes les questions, sauf la dernière qui est ; "Donnez l'écriture fractionnaire de r".
J'ai fait ça en faisant un peu n'importe quoi :
3233/999 = 3,236236...
Mais je ne connais pas la méthode,ni le calcul exact à faire...
J'ai tenté de chercher, mais ça ne correspond pas avec l'exercice..
Si ça peut aider:
r= 3+236x10^-3+236x1O^-6 +...
U1 = 236x10^-3
U2 = 236x10^-6
...
C'est une suite géométrique. J'ai dis que q= 10^-3 et que lim236x10^-3=0
Je vous en remercie vraiment d'avance ;)
Thème : Suites, étude d'un nombre 3,236 236 236...
J'aurai besoin d'aide... s'il vous plait
"On s'intéresse à l'étude d'un nombre 3,236 236... avec une période de longueur 3. C'est l'écriture d'un nombre rationnel que se propose de trouver".
J'ai déjà fait toutes les questions, sauf la dernière qui est ; "Donnez l'écriture fractionnaire de r".
J'ai fait ça en faisant un peu n'importe quoi :
3233/999 = 3,236236...
Mais je ne connais pas la méthode,ni le calcul exact à faire...
J'ai tenté de chercher, mais ça ne correspond pas avec l'exercice..
Si ça peut aider:
r= 3+236x10^-3+236x1O^-6 +...
U1 = 236x10^-3
U2 = 236x10^-6
...
C'est une suite géométrique. J'ai dis que q= 10^-3 et que lim236x10^-3=0
Je vous en remercie vraiment d'avance ;)
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Bonsoir,1) méthode simpliste
x=3.236236236236...
1000x=3236,236236....
999x=3233
x=3233/999
2) Par les limites:
3.236236236...=3+236/10^3+236/10^6+236/10^9+...
=3+236/10^3*(1+1/10^3+(1/10^3)²+(1/10^3)^3+....)
=3+236/1000*(1/(1-1/1000))=3+236/1000*1000/999=3+236/999