Bonsoir f(x) = (x-1)/(x+2) cette fonction est définie sur R - { -2 } car sinon x+2 = 0 donc valeur impossible sa dérivée est bien f ' (x) = 3/(x+2)² On voit que f ' (x) est toujours positive donc la fonction f sera toujours croissante tableau de variation ( la double barre II veut dire valeur interdite )
x -oo -2 +oo f ' (x) positive II positive f (x) croissante II croissante pour faire le tableau de signe de f(x) on étudie chaque terme soit
tableau de signe x -oo -2 1 +oo (x-1) négatif négatif 0 positif (x+2) négatif 0 positif positif f(x) positif II négatif 0 positif
ensuite on cherche f(x) > 1 soit (x-1)/(x+2) > 1 (x-1)/(x+2) - 1 > 0 on met au même dénominateur soit (x-1)/(x+2) - (x+2)/(x+2) > 0 (x-1-x-2) / (x+2) > 0 -3 / (x+2) > 0 comme -3 est négatif alors (x+2) doit être négatif pour que le quotient soit positif donc
x+2 < 0 revient à x < -2 conclusion f(x) > 1 pour x < -2
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isapaul
De rien c'est le but du site , ne pas hésiter en cas de besoin
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Bonsoirf(x) = (x-1)/(x+2)
cette fonction est définie sur R - { -2 } car sinon x+2 = 0 donc valeur impossible
sa dérivée est bien f ' (x) = 3/(x+2)²
On voit que f ' (x) est toujours positive donc la fonction f sera toujours croissante
tableau de variation ( la double barre II veut dire valeur interdite )
x -oo -2 +oo
f ' (x) positive II positive
f (x) croissante II croissante
pour faire le tableau de signe de f(x) on étudie chaque terme soit
tableau de signe
x -oo -2 1 +oo
(x-1) négatif négatif 0 positif
(x+2) négatif 0 positif positif
f(x) positif II négatif 0 positif
ensuite on cherche
f(x) > 1 soit
(x-1)/(x+2) > 1
(x-1)/(x+2) - 1 > 0 on met au même dénominateur soit
(x-1)/(x+2) - (x+2)/(x+2) > 0
(x-1-x-2) / (x+2) > 0
-3 / (x+2) > 0
comme -3 est négatif alors (x+2) doit être négatif pour que le quotient soit positif donc
x+2 < 0 revient à x < -2
conclusion
f(x) > 1 pour x < -2