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Usando critérios de semelhança de triângulos, obtém-se:

x = 8 u.m.

A)

Existem três critérios de semelhança entre triângulos:

• caso de dois ângulos internos iguais (AA)

Dois triângulos são semelhantes se dois ângulos de um triângulo são iguais a dois ângulos do outro triângulo.

• caso ângulo , lado. lado (LAL)

Dois triângulos são semelhantes se dois lados são proporcionais e os ângulos entre esses lados são congruentes.

• caso todos os lados respetivos proporcionais (LLL)

Dois triângulos são semelhantes se os três lados do primeiro triângulo são ordenada e respetivamente proporcionais aos lados do segundo triângulo.

Neste caso temos dois ângulos internos iguais (AA) de para o outro triângulo:

• ângulo B de triângulo ABC é igual a ângulo D do triângulo CDE, pois são ambos ângulos retos

• ângulo BCA é igual a ângulo DCE , no outro triângulo; são ambos ângulos opostos pelo vértice C. E ângulos opostos pelo vértice têm a mesma amplitude

B)

Triângulos são semelhantes se têm lados correspondentes proporcionais.

E existe várias relações de proporcionalidade:

• triângulos semelhantes são iguais se a razão de semelhança é 1

Isto significa que :

[tex][RS]=1\cdot [MN]\\~\\\dfrac{[RS]}{[MN]} =1[/tex]

• entre triângulos semelhantes pode existir um que seja maior que o outro.
• Isto significa que está-se no caso  de uma ampliação

• ampliações entre triângulos é quando razão de semelhança maior que  1
• a razão de semelhança [tex]< 1[/tex] , quando um triângulo é menor que o outro logo uma redução

Entre estes dois triângulos:

[tex]Lado ~[AB] =20\\Lado ~[DE] =10[/tex]

Razão se semelhança:

[tex]\dfrac{[AB]}{[DE]} =\dfrac{20}{10} =2[/tex]

Deste modo todos os lados correspondentes destes triângulo obedecem à mesma razão de semelhança.

Então:

[tex][BC]=2\cdot [CD] =2\cdot x[/tex]

[tex][BC]=2\cdot x\\~\\2x=[BC]\\~\\2x\div2=\dfrac{[BC]}{2} \\~\\x=\dfrac{[BC]}{2}[/tex]

Dimensão do Lado "x" é metade do lado da dimensão de [BC]

[tex]x=\dfrac{16}{2}\\~\\x=8~u.m.[/tex]

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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( u. m .) unidades de medida

[tex](\cdot)[/tex]  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.