✅ Após desenvolver a expressão trigonométrica concluímos que o resultado é:

  [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \frac{2\,\tan x}{1 + x} = \frac{2\cdot \sin x}{\cos x + x\,\cos x}\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]

Seja a expressão:

                 [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \frac{2\tan(x)}{1 + x}\end{gathered}$}[/tex]

Desenvolvendo a expressão, temos:

   [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \frac{2\tan(x)}{1 + x} = \frac{2\cdot\dfrac{\sin x}{\cos x}}{1 + x}\end{gathered}$}[/tex]

                       [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 2\cdot\frac{\sin x}{\cos x}\cdot\frac{1}{1 + x}\end{gathered}$}[/tex]

                       [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{2\cdot \sin x}{\cos x + x\,\cos x}\end{gathered}$}[/tex]

✅ Portanto, o resultado é:

      [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \frac{2\,\tan x}{1 + x} = \frac{2\cdot \sin x}{\cos x + x\,\cos x}\end{gathered}$}[/tex]

[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]

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