A final do campeonato de futebol da cidade de José foi realizada no Estádio Rola Bola. As arquibancadas do local podem ser representadas por uma coroa circular formada por duas circunferências concêntricas de raios medindo 60 m e 80 m, conforme a imagem a seguir.
O time com mando de campo tem direito a maior presença da torcida na arquibancada, já o time visitante tem direito a um setor de coroa, cujo ângulo central equivale a 120°.
Qual será a área da arquibancada destinada à torcida visitante na final do campeonato?
Considere começar estilo tamanho matemático 14px reto pi igual a 3 fim do estilo.
A
2 800 m2
B
4 200 m2
C
5 600 m2
D
7 200 m2
E
8 400 m2
O time com mando de campo tem direito a maior presença da torcida na arquibancada, já o time visitante tem direito a um setor de coroa, cujo ângulo central equivale a 120°.
Qual será a área da arquibancada destinada à torcida visitante na final do campeonato?
Considere começar estilo tamanho matemático 14px reto pi igual a 3 fim do estilo.
A
2 800 m2
B
4 200 m2
C
5 600 m2
D
7 200 m2
E
8 400 m2
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A área da arquibancada destinada à torcida visitante na final do campeonato com ângulo central equivale de 120° é 2932,15 m², a opção mais aproximada seria a A.
Cálculo da área do arquibancada
Se olharmos para a figura a arquibancada é composta por dois círculos e o círculo interior é um espaço vazio, portanto a área da arquibancada completa será a área do círculo maior (r2) menos a área do círculo menor (r1), que seria representada da seguinte forma:
Aa = π*r2² - π*r1²
Se substituirmos os valores dados:
Aa = π*(80m)² - π*(60)²
Aa = 8796,459 m²
Essa seria a área total da arquibancada, mas precisamos conhecer a área da torcida visitante, podemos usar a fórmula para a área de um setor de um círculo:
As = (β/360°) * Ac
As: área do setor ; β: ângulo central del sector ; Ac: área do círculo
Se substituirmos os valores na equação, ficaríamos com o seguinte:
As = (120°/360°) * 8796,459 m²
As = 2932,15 m²
Portanto a área da arquibancada da torcida visitante é 2932,15m²
Pode ler mais sobre área de um setor circular aqui:
brainly.com.br/tarefa/6364982
#SPJ1