A área total da figura formada pela composição do quadrado de lado 20 cm com os dois semicírculos é 700 cm². Alternativa B está correta.

Como calcular a área de um quadrado e de um círculo?

O quadrado e o círculo são figuras geométricas planas. O primeiro possui todos os seus quatro lados de mesma medida, além de todos os ângulos internos retos, isto é, medem 90º. O segundo, é formado por um conjunto de pontos que são limitados por uma circunferência.

Dado um quadrado de lado L, a sua área A é dada pelo produto entre o seu comprimento e sua largura, isto é:

[tex]\large \begin{aligned}A = L^2\end{aligned}[/tex]

Por outro lado, dado um círculo de de raio R, sua área S é dada pela seguinte fórmula:

[tex]\large \begin{aligned}S = \pi R^2\end{aligned}[/tex]

Para encontramos a área A' da figura gerada da composição de um quadrado de lado 20 cm e dois semicírculos, tal como a figura anexada, basta somarmos a área A do quadrado com a área S do círculo (composição dos dois semicírculos). Além disso, como o quadrado tem lado 20 cm, é fácil concluir que o raio R do círculo mede 10 cm, pois o centro da circunferência encontra-se no ponto médio do lado do quadrado. Desta forma, temos:

[tex]\large \begin{aligned}A' & = A + S\\ A' & = L^2 + \pi R^2\\A' & = 20^2 + \pi \cdot 10^2\\A' & = 400 + 100\pi.\end{aligned}[/tex]

Considerando [tex]\large \begin{aligned}\pi\end{aligned}[/tex] igual a 3, segue que

[tex]\large \begin{aligned}A' = 400 + 100\pi = 400 + 100\cdot 3 = 700\,\text{cm}^2.\end{aligned}[/tex]

Portanto, a área total da composição é 700 cm².

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