Em uma pista de dança circular, dois dançarinos profissionais descrevem as trajetórias representadas abaixo pela corda AB em moldura superior e corda CD em moldura superior. No ponto P, em que as cordas se intersectam, eles costumam fazer alguns passos em dupla. Considere todas as medidas indicadas na imagem em metros.
Qual é a distância percorrida, em metros, pela dançarina que parte do ponto A até o ponto P, em que ela se encontra com o dançarino?
A
4
B
15
C
17
D
21
E
25
Qual é a distância percorrida, em metros, pela dançarina que parte do ponto A até o ponto P, em que ela se encontra com o dançarino?
A
4
B
15
C
17
D
21
E
25
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Utilizando os conhecimentos sobre Cordas que se Cruzam em uma Circunferência, encontramos que a distância percorrida pela bailarina do ponto A até o ponto P foi de aproximadamente 25 metros, letra E.
Cordas que se Cruzam em uma Circunferência
Quando temos uma linha que cruza uma circunferência de uma extremidade a outra sem passar pelo centro, chamamos ela de "Corda".
Cordas podem ser formadas por uma reta secante, que atravessa a circunferência, por exemplo.
No caso de termos duas Cordas que se cruzam, existe uma propriedade muito útil que diz que o produto da medida de uma parte da corda será igual ao produto da medida da outra parte da corda, ou seja:
(AP).(PB)=(CP).(PD)
Voltando ao problema, conseguimos encontrar x através dessa propriedade, fazendo a relação:
(4x + 5)*4 = x*(3x+5)
16x + 20 = 3x² + 5x
-3x² + 9x + 20 = 0
Fazendo a distributiva e reorganizando a equação chegamos numa equação de segundo grau:
3x² - 9x - 20 = 0
Resolvendo a equação, encontramos que:
x = 4,49 e x = -1,49
Logo, a distância AP será igual a
AP = 4x + 5
AP = 4(-1,49) + 5 = -0,96
ou
AP = 4(4,49) +5 = 24,96 > aprox. 25 metros.
Como não existe distância negativa, encontramos que a distância AP é aproximadamente 25 metros.
Para saber mais sobre Cordas em Circunferências: https://brainly.com.br/tarefa/49349740
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