A la boulangerie, Sandy demande à la boulangère de
choisir au hasard deux beignets. Il y a six beignets à la
pomme, cinq beignets choco-noisettes et neuf beignets
aux fruits rouges.
On note B la variable aléatoire égale au nombre de
beignets à la pomme choisis.
1. Quel est l'ensemble des valeurs prises par la variable
aléatoire B?
2. Calculer P(B= 2).
3. Calculer P(B= 1).
4. Calculer P(B1).
choisir au hasard deux beignets. Il y a six beignets à la
pomme, cinq beignets choco-noisettes et neuf beignets
aux fruits rouges.
On note B la variable aléatoire égale au nombre de
beignets à la pomme choisis.
1. Quel est l'ensemble des valeurs prises par la variable
aléatoire B?
2. Calculer P(B= 2).
3. Calculer P(B= 1).
4. Calculer P(B1).
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Pour calculer P(B=2), nous devons déterminer la probabilité que Sandy choisisse deux beignets à la pomme. Il y a 6 beignets à la pomme et un total de 20 beignets (6 + 5 + 9), donc la probabilité de choisir un beignet à la pomme au hasard est de 6/20. Une fois que Sandy a choisi un beignet à la pomme, il ne reste que 5 beignets à la pomme sur 19 beignets restants. La probabilité de choisir un deuxième beignet à la pomme est donc de 5/19. En utilisant la règle du produit pour les événements indépendants, la probabilité que Sandy choisisse deux beignets à la pomme est donc de :
P(B=2) = (6/20) × (5/19) = 0,0789 (arrondi à 4 décimales)
Donc, la probabilité que Sandy choisisse deux beignets à la pomme est d'environ 0,0789.
Pour calculer P(B=1), nous devons déterminer la probabilité que Sandy choisisse exactement un beignet à la pomme. Il y a 6 beignets à la pomme et un total de 20 beignets (6 + 5 + 9), donc la probabilité de choisir un beignet à la pomme au hasard est de 6/20. Une fois que Sandy a choisi un beignet à la pomme, il ne reste que 14 beignets sur 19. La probabilité que Sandy ne choisisse pas de beignet à la pomme parmi ces 14 beignets est donc de 14/19. En utilisant la règle du produit pour les événements indépendants, la probabilité que Sandy choisisse exactement un beignet à la pomme est donc de :
P(B=1) = (6/20) × (14/19) = 0,2211 (arrondi à 4 décimales)
Donc, la probabilité que Sandy choisisse exactement un beignet à la pomme est d'environ 0,2211.
Pour calculer P(B<1), nous devons déterminer la probabilité que Sandy ne choisisse aucun beignet à la pomme. La probabilité de choisir un beignet qui n'est pas à la pomme est de 14/20, donc la probabilité de ne pas choisir un beignet à la pomme deux fois de suite est de :
(14/20) × (13/19) = 0,4474 (arrondi à 4 décimales)
Donc, la probabilité que Sandy ne choisisse aucun beignet à la pomme est d'environ 0,4474. La probabilité que Sandy choisisse au moins un beignet à la pomme est donc :
P(B>=1) = 1 - P(B<1) = 1 - 0,4474 = 0,5526 (arrondi à 4 décimales)
Donc, la probabilité que Sandy choisisse au moins un beignet à la pomme