Explicação passo-a-passo:

Se a média de idade dos 40 associados do clube é igual a 30 anos, a soma das idades desses 40 associados é 40 x 30 = 1200.

Quando mais um associado é adicionado, a média das idades dos 41 associados é 31 anos. Se a idade do novo associado for "x", podemos escrever a equação:

[tex] \huge\frac{(1200 + x)}{41} = 31[/tex]

Vamos isolar o valor de "x":

[tex] \large 1200 + x = 41 \times 31 \\ \\ \large \: 1200 + x = 1271 \\ \\ \large \: x = 1271 - 1200 \\ \\ \large\boxed{\boxed{ x = 71}}[/tex]

Portanto, a idade do novo associado é de 71 anos.

Explicação passo-a-passo:

Vamos usar a média ponderada para resolver este problema. Inicialmente, a soma das idades dos 40 associados é igual a \(40 \times 30 = 1200\) anos.

Após a entrada do novo associado, a soma das idades tornou-se \(41 \times 31 = 1271\) anos.

A diferença entre essas duas somas (1271 - 1200) nos dá a idade do novo associado, que é \(71\) anos