a soma de cinco números inteiros em progressão aritmética é 25 e o produto , 945. ache esses número.... Pergunta de ideia deemersonxt1

October 2020 1 120 Report

a soma de cinco números inteiros em progressão aritmética é 25 e o produto , 945. ache esses números.

Lista de comentários

lamacch Números: $x-2r$ , $x-r$ , $x$ , $x+r$ e $x+2r$

$x-2r+x-r+x+x+r+x+2r=25$

$5x=25$ ⇒ $x=5$

$(x-2r).(x-r).x.(x+r).(x+2r)=945$

$(x-2r).(x+2r).(x-r).(x+r).x=945$

$(5-2r).(5+2r).(5-r).(5+r).5=945$

$(5-2r).(5+2r).(5-r).(5+r)=189$

$(25-4 r^{2} ).(25- r^{2} )=189$

$625-25 r^{2} -100 r^{2} +4 r^{4} =189$

$4 r^{4}-125 r^{2} +436=0$

É uma equação biquadrada. Façamos $r^{2}=y$ :

$4 y^{2}-125 y +436=0$

Δ = $(-125)^{2} -4.4.436=15625-6976=8649$

$y= \frac{-(-125)+ \sqrt{8649} }{2.4} = \frac{125+ 93 }{8} =\frac{109 }{4}$ ⇒ $r^{2}= \frac{109}{4}$ ⇒ $r=$ + $\frac{ \sqrt{109} }{2}$ → não serve, pois os números são inteiros!

ou

$y= \frac{-(-125)- \sqrt{8649} }{2.4} = \frac{125- 93 }{8} =\frac{32 }{8}=4$ ⇒ $r^{2}= 4$ ⇒ $r=$ + $2$

1º caso: $r=2$
$5-4=1$
$5-2=3$
$5$
$5+2=7$
$5+4=9$
PA (1, 3, 5, 7, 9)

2º caso: $r=-2$
$5+4=9$
$5+2=7$
$5$
$5-2=3$
$5-4=1$
PA (9, 7, 5, 3, 1)

Logo, em qualquer situação, os números são: 1, 3, 5, 7 e 9.

2 votes Thanks 2

A menor raiz da equação x^2– 4x + 3 = 0 é também raiz da equação 2x – 4 + k = 0, onde k representa um número inteiro. Marque a opção que apresenta o valor de k. A) 2 B) 1 C) 4 D) 3

Responda

emersonxt1 July 2022 | 0 Respostas

quantas vezes o algarismo 3 aparece no intervalo de 1 a 100? por favor só quem souber fazer é uma tarefa.

Responda

emersonxt1 October 2020 | 0 Respostas

As funções F e G são dadas por f(x) = a^x + b^x e g(X)= f(X) / f(x-2). Então, g(3) é igual a:

Responda

emersonxt1 October 2020 | 0 Respostas

(Quem souber pode fazer) A soma dos termos de uma progressão aritmética de 7 termos é 77. o último termo é 10 vezes o primeiro. escreva a progressão.

Responda

emersonxt1 October 2020 | 0 Respostas

responda quem souber?

Responda

emersonxt1 October 2020 | 0 Respostas

calcule a soma de todos os múltiplos de 11 compreendidos entre 1 e 1000.

Responda

emersonxt1 October 2020 | 0 Respostas

considere a progressão aritmética (x1,x2,x3,...,xn) de n termos(n ≥ 2), cuja soma de seus termos é k. A soma da sequência dos n valores (y1,y2,y3,...,yn) definidos por yi = axi + b, onde i = 1,2,3,...,n com a e b sendo números reais e a ≠ 0 ,é dada por:

Responda

emersonxt1 October 2020 | 0 Respostas

Sejam as funções f(x) = 2x – 4 e g(x) = x + 5. A raiz da função composta f(g(x)) é igual a:

Responda

emersonxt1 October 2020 | 0 Respostas

( essa é para os gênios)! Em uma progressão aritmética de números ímpar de termos ,o termo central supera em uma unidade o número de termos. sabendo-se que a soma dos termos é igual a 462 e que o primeiro termo é igual a 2, o sexto termo é igual a:

Responda

emersonxt1 October 2020 | 0 Respostas

È só para os fera ok! Numa progressão aritmética de número par de termos, a soma dos termos de ordem ímpar é 70 e a dos de ordem par é 85. A soma dos extremos é 31. escreva a progressão.

Responda

Lista de comentários

A menor raiz da equação x^2– 4x + 3 = 0 é também raiz da equação 2x – 4 + k = 0, onde k representa um número inteiro. Marque a opção que apresenta o valor de k. A) 2 B) 1 C) 4 D) 3

quantas vezes o algarismo 3 aparece no intervalo de 1 a 100? por favor só quem souber fazer é uma tarefa.

As funções F e G são dadas por f(x) = a^x + b^x e g(X)= f(X) / f(x-2). Então, g(3) é igual a:

(Quem souber pode fazer) A soma dos termos de uma progressão aritmética de 7 termos é 77. o último termo é 10 vezes o primeiro. escreva a progressão.

responda quem souber?

calcule a soma de todos os múltiplos de 11 compreendidos entre 1 e 1000.

considere a progressão aritmética (x1,x2,x3,...,xn) de n termos(n ≥ 2), cuja soma de seus termos é k. A soma da sequência dos n valores (y1,y2,y3,...,yn) definidos por yi = axi + b, onde i = 1,2,3,...,n com a e b sendo números reais e a ≠ 0 ,é dada por:

Sejam as funções f(x) = 2x – 4 e g(x) = x + 5. A raiz da função composta f(g(x)) é igual a:

( essa é para os gênios)! Em uma progressão aritmética de números ímpar de termos ,o termo central supera em uma unidade o número de termos. sabendo-se que a soma dos termos é igual a 462 e que o primeiro termo é igual a 2, o sexto termo é igual a:

È só para os fera ok! Numa progressão aritmética de número par de termos, a soma dos termos de ordem ímpar é 70 e a dos de ordem par é 85. A soma dos extremos é 31. escreva a progressão.

Helpful Links

Helpful Social