(Quem souber pode fazer) A soma dos termos de uma progressão aritmética de 7 termos é 77. o últim.... Pergunta de ideia deemersonxt1

Verified answer

Sendo 10 * 1º termo => 10*2 = 20

Razão
r = ( an - a1 ) / ( n - 1 )
r = ( 20 - 2 ) / ( 7 - 1 )
r = 18 / 6
r = 3

Primeiro Termo
an = a1 + ( n -1) . r
20 = a1 + ( 7 -1) . 3
20 = a1 + 18
20 - 18 = a1
a1 = 2

Último Termo
an = a1 + ( n -1 ) . r
a7 = 2 + ( 7 -1 ) . 3
a7 = 2 + 6 . 3
a7 = 2 + 18
a7 = 20

Soma dos Termos
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = ( 2 + 20 ) . 7 / 2
Sn = 22 . 3,5
Sn = 77

PA = ( 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20)

2 votes Thanks 2

korvo

Verified answer

E aí Emerson,

dos dados acima temos que:

$\begin{cases}n=7~termos\\
soma~S_n=77\\
ultimo~termo~a_n=10*a_1\\
a_1=?\end{cases}$

Aplicando os dados acima, na fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., podemos achar o valor do primeiro termo:

$S_n= \dfrac{(a_1+a_n)*n}{2}\\\\\\
77= \dfrac{(a_1+10*a_1)*7}{2}\\\\\\
(a_1+10a_1)*7=77*2\\
11a_1*7=154\\\\
11a_1= \dfrac{154}{7}\\\\
11a_1=22\\\\
a_1= \dfrac{22}{11}\\\\
a_1=2 
$

Sabendo-se que o primeiro termo vale 2, e que o último é 10 vezes maior que o primeiro numa P.A. de 7 termos, podemos fazer:

$a_7=10*a_1\\
a_1+6r=10*2\\
2+6r=20\\
6r=20-2\\
6r=18\\\\
r= \dfrac{18}{6}\\\\
r=3$

Pronto, achado o primeiro termo e a razão, podemos escrever a P.A., adicionando a razão à partir do primeiro termo:

$\boxed{P.A.=(2,5,8,11,14,17,20)}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

2 votes Thanks 3

Lista de comentários

Verified answer

Verified answer

responda quem souber?

Helpful Links

Helpful Social