93 Variations de la fonction inverse
1. Soit a et b avec 0 < a ≤ b.
a) Montrer que de la fonction inverse 1/a - 1/b = b-a/ab.
b) Quel est le signe de b - a ?
c) Quel est le signe de ab?
d) En déduire le sens de variation de la fonction inverse sur R*+.
2. Soit a et b avec a ≤ b < 0.
a) Quel est le signe de b - a ?
b) Quel est le signe de ab?
c) En déduire le sens de variation de la fonction inverse sur R*-.
Merci d'avance
1. Soit a et b avec 0 < a ≤ b.
a) Montrer que de la fonction inverse 1/a - 1/b = b-a/ab.
b) Quel est le signe de b - a ?
c) Quel est le signe de ab?
d) En déduire le sens de variation de la fonction inverse sur R*+.
2. Soit a et b avec a ≤ b < 0.
a) Quel est le signe de b - a ?
b) Quel est le signe de ab?
c) En déduire le sens de variation de la fonction inverse sur R*-.
Merci d'avance
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Lista de comentários
Bonjour ,
Ce serait bien de dire d'abord "Bonjour" et qq. chose comme "Merci de votre aide". OK ?
1)
a)
On réduit au même dénominateur qui est "ab" :
1/a-1/b=b/ab -a/ab)=(b-a)/(ab
b)
Comme a < b , alors :
b-a > 0.
c) Comme a et b sont positifs , alors :
ab > 0.
d)
Donc : (b-a) / ab > 0 comme quotient de 2nbs positifs.
Donc :
pour 0 < a ≤ b , on arrive à 1/a - 1/b > 0.
Donc :
Sur ]0;+∞[ on est parti de a < b pour arriver à 1/a > 1/b . Ce qui prouve que sur cet intervalle , la fct inverse est décroissante.
2)
a)Comme a < b , alors :
b-a > 0.
b)
Comme a et b sont tous deux négatifs , alors :
ab > 0
c)
Donc : (b-a) / ab > 0 comme quotient de 2nbs négatifs.
Donc :
pour a ≤ b < 0 , on arrive à 1/a - 1/b > 0.
Donc :
Sur ]-∞;0[ on est parti de a < b pour arriver à 1/a > 1/b . Ce qui prouve que sur cet intervalle , la fct inverse est décroissante.
Donc sur R* , la fct inverse est décroissante.