Exercice 2. (18 points)
Un « DJ » possède 760 titres de musique rap et 855 titres de musique électro. Lors de ses concerts, il choisit les titres qu'il mixe au hasard.
1. Calculer la probabilité que le premier titre soit un titre de musique rap.
2. Le DJ souhaite répartir tous ses titres en réalisant des « albums » identiques, c'est-à- dire comportant le même nombre de musique rap et le même nombre de musique électro.
a. Peut-il faire 5 albums ?
b. Quel est le nombre maximum d'albums différents pourra-t-il réaliser ?
c. Combien y aura-t-il dans ce cas de titres de musiques rap et de musique électro par album ?
Merci d'avance
Un « DJ » possède 760 titres de musique rap et 855 titres de musique électro. Lors de ses concerts, il choisit les titres qu'il mixe au hasard.
1. Calculer la probabilité que le premier titre soit un titre de musique rap.
2. Le DJ souhaite répartir tous ses titres en réalisant des « albums » identiques, c'est-à- dire comportant le même nombre de musique rap et le même nombre de musique électro.
a. Peut-il faire 5 albums ?
b. Quel est le nombre maximum d'albums différents pourra-t-il réaliser ?
c. Combien y aura-t-il dans ce cas de titres de musiques rap et de musique électro par album ?
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Réponse :
1.La probabilité que le premier titre soit un titre de musique rap est de :
P(Rap) = nombre de titres de musique rap / nombre total de titres
= 760 / (760 + 855)
= 0.4706
Donc, la probabilité que le premier titre soit un titre de musique rap est d'environ 0.4706. 2.Pour répartir ses titres en albums identiques, le nombre de titres de musique rap et de musique électro doit être divisible par le nombre d'albums souhaité. On peut trouver le plus grand nombre commun diviseur (PGCD) des nombres de titres de musique rap et de musique électro :
PGCD(760, 855) = 95
a. Il est possible de faire 5 albums si le nombre total de titres est égal à 5 fois le PGCD, c'est-à-dire 5 x 95 = 475 pour chaque type de musique. Dans ce cas, chaque album contiendra 95 titres de musique rap et 95 titres de musique électro.
b. Le nombre maximum d'albums différents que le DJ peut réaliser est égal au PGCD des nombres de titres de musique rap et de musique électro divisé par 2. Cela garantit qu'il y aura suffisamment de titres de chaque type de musique pour créer chaque album :
Nombre maximum d'albums = PGCD(760, 855) / 2 = 47
c. Si le DJ réalise le nombre maximum d'albums, chaque album contiendra 20 titres de musique rap et 22 titres de musique électro. Les 2 titres supplémentaires de musique électro ne peuvent pas être répartis également, car il n'y a pas de nombre entier qui divise 760 et 855 de façon égale.
Explications étape par étape :