Activité 2 : Les carrés bordés
Pierre joue avec des carreaux de mosaïque. Il dispose ses carreaux gris autour de différents carrés formés de carreaux blancs.
En voici quatre. Carré Taille 1 Carré Taille 2 Carré Taille 3 Carré Taille 7 Il voudrait trouver une formule lui permettant de déterminer le nombre de carreaux gris en fonction de la taille du carré blanc central. 1. Combien y a-t-il de carreaux gris entourant un carré blanc : a. de taille 1 ? b. de taille 2² c. de taille 3 ? 2. Donner une formule permettant de calculer le nombre de carreaux gris entourant un carré blanc de n'importe quelle taille. 3. On a trouvé 120 carreaux gris, quelle était la taille du carré blanc?
Pierre joue avec des carreaux de mosaïque. Il dispose ses carreaux gris autour de différents carrés formés de carreaux blancs.
En voici quatre. Carré Taille 1 Carré Taille 2 Carré Taille 3 Carré Taille 7 Il voudrait trouver une formule lui permettant de déterminer le nombre de carreaux gris en fonction de la taille du carré blanc central. 1. Combien y a-t-il de carreaux gris entourant un carré blanc : a. de taille 1 ? b. de taille 2² c. de taille 3 ? 2. Donner une formule permettant de calculer le nombre de carreaux gris entourant un carré blanc de n'importe quelle taille. 3. On a trouvé 120 carreaux gris, quelle était la taille du carré blanc?
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Réponse:
Donc, la taille du carré blanc est 30.
Explications étape par étape:
Pour déterminer la formule permettant de calculer le nombre de carreaux gris entourant un carré blanc de n'importe quelle taille, suivez ces étapes :
1. Combien y a-t-il de carreaux gris entourant un carré blanc :
a. Carré de taille 1 :
Il y a 4 carreaux gris qui entourent un carré blanc de taille 1.
b. Carré de taille 2 :
Il y a 8 carreaux gris qui entourent un carré blanc de taille 2.
c. Carré de taille 3 :
Il y a 12 carreaux gris qui entourent un carré blanc de taille 3.
2. Pour généraliser la formule, vous pouvez observer que le nombre de carreaux gris est lié à la taille du carré blanc. Le nombre de carreaux gris dépend de la taille du carré blanc (n) comme suit :
Nombre de carreaux gris = 4n
Donc, la formule pour calculer le nombre de carreaux gris entourant un carré blanc de n'importe quelle taille est : Nombre de carreaux gris = 4n.
3. Si vous avez trouvé 120 carreaux gris, vous pouvez utiliser la formule pour déterminer la taille du carré blanc :
4n = 120
En divisant des deux côtés par 4, vous obtenez :
n = 120 / 4
n = 30