A multiplicação das matrizes A, B, C e D em cada caso fornecem os seguintes resultados:

a) [tex]A\cdot B=\left[\begin{array}{cc}3&9\\13&17\end{array}\right][/tex] e [tex]B\cdot A=\left[\begin{array}{cc}4&10\\13&16\end{array}\right][/tex]

b) [tex]C\cdot D=\left[\begin{array}{ccc}8&2&1\\-1&10&50\end{array}\right][/tex]

Matrizes

Ao multiplicar matrizes, é necessário calcular a soma dos produtos dos elementos da linha da primeira matriz com os da coluna da segunda matriz. Os elementos correspondentes são obtidos aplicando essa fórmula para cada posição na matriz resultante.

a) A matriz A·B é o produto entre as matrizes A e B, nesta ordem. Os elementos da matriz resultante são:

(A·B)₁₁ = A₁₁·B₁₁ + A₁₂·B₂₁ = 1·7 + 2·(-2) = 3

(A·B)₁₂ = A₁₁·B₁₂ + A₁₂·B₂₂ = 1·(-1) + 2·5 = 9

(A·B)₂₁ = A₂₁·B₁₁ + A₂₂·B₂₁ = 3·7 + 4·(-2) = 13

(A·B)₂₂ = A₂₁·B₁₂ + A₂₂·B₂₂ = 3·(-1) + 4·5 = 17

[tex]A\cdot B=\left[\begin{array}{cc}3&9\\13&17\end{array}\right][/tex]

A matriz B·A é o produto entre as matrizes B e A, nesta ordem. Os elementos da matriz resultante são:

(B·A)₁₁ = B₁₁·A₁₁ + B₁₂·A₂₁ = 7·1 + (-1)·3 = 4

(B·A)₁₂ = B₁₁·A₁₂ + B₁₂·A₂₂ = 7·2 + (-1)·4 = 10

(B·A)₂₁ = B₂₁·A₁₁ + B₂₂·A₂₁ = -2·1 + 5·3 = 13

(B·A)₂₂ = B₂₁·A₁₂ + B₂₂·A₂₂ = -2·2 + 5·4 = 16

[tex]B\cdot A=\left[\begin{array}{cc}4&10\\13&16\end{array}\right][/tex]

b) Da mesma forma, multiplicando as linhas de C pelas colunas de D, a matriz resultante será dada por uma matriz 2x3.

(C·D)₁₁ = C₁₁·D₁₁ + C₁₂·D₂₁ + C₁₃·D₃₁ = 1·2 + 6·1 + (-1)·0 = 8

(C·D)₁₂ = C₁₁·D₁₂ + C₁₂·D₂₂ + C₁₃·D₃₂ = 1·3 + 6·0 + (-1)·1 = 2

(C·D)₁₃ = C₁₁·D₁₃ + C₁₂·D₂₃ + C₁₃·D₃₃ = 1·9 + 6·0 + (-1)·8 = 1

(C·D)₂₁ = D₂₁·D₁₁ + C₂₂·D₂₁ + C₂₃·D₃₁ = 2·2 + (-5)·1 + 4·0 = -1

(C·D)₂₂ = C₂₁·D₁₂ + C₂₂·D₂₂ + C₂₃·D₃₂ = 2·3 + (-5)·0 + 4·1 = 10

(C·D)₂₃ = C₂₁·D₁₃ + C₂₂·D₂₃ + C₂₃·D₃₃ = 2·9 + (-5)·0 + 4·8 = 50

[tex]C\cdot D=\left[\begin{array}{ccc}8&2&1\\-1&10&50\end{array}\right][/tex]

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