A multiplicação das matrizes A, B, C, e D dadas resultam em:

a) [tex]A\cdot B=\left[\begin{array}{cc}3&9\\13&17\end{array}\right][/tex] e [tex]B\cdot A=\left[\begin{array}{cc}4&10\\13&16\end{array}\right][/tex]

b) [tex]C\cdot D=\left[\begin{array}{ccc}8&2&1\\-1&10&50\end{array}\right][/tex]

Matrizes

Ao multiplicar matrizes, deve-se calcular a soma dos produtos dos elementos da linha da primeira matriz com os da coluna da segunda matriz.

a) A matriz A·B é o produto da matriz A pela matriz B, nesta ordem. Logo, teremos os seguintes elementos:

(A·B)₁₁ = A₁₁·B₁₁ + A₁₂·B₂₁ = 1·7 + 2·(-2) = 3

(A·B)₁₂ = A₁₁·B₁₂ + A₁₂·B₂₂ = 1·(-1) + 2·5 = 9

(A·B)₂₁ = A₂₁·B₁₁ + A₂₂·B₂₁ = 3·7 + 4·(-2) = 13

(A·B)₂₂ = A₂₁·B₁₂ + A₂₂·B₂₂ = 3·(-1) + 4·5 = 17

[tex]A\cdot B=\left[\begin{array}{cc}3&9\\13&17\end{array}\right][/tex]

A matriz B·A é o produto da matriz B pela matriz A, nesta ordem. Logo, teremos os seguintes elementos:

(B·A)₁₁ = B₁₁·A₁₁ + B₁₂·A₂₁ = 7·1 + (-1)·3 = 4

(B·A)₁₂ = B₁₁·A₁₂ + B₁₂·A₂₂ = 7·2 + (-1)·4 = 10

(B·A)₂₁ = B₂₁·A₁₁ + B₂₂·A₂₁ = -2·1 + 5·3 = 13

(B·A)₂₂ = B₂₁·A₁₂ + B₂₂·A₂₂ = -2·2 + 5·4 = 16

[tex]B\cdot A=\left[\begin{array}{cc}4&10\\13&16\end{array}\right][/tex]

b) Da mesma forma, multiplicando as duas linhas de C pelas 3 colunas de D, resultando em uma matriz 2x3.

(C·D)₁₁ = C₁₁·D₁₁ + C₁₂·D₂₁ + C₁₃·D₃₁ = 1·2 + 6·1 + (-1)·0 = 8

(C·D)₁₂ = C₁₁·D₁₂ + C₁₂·D₂₂ + C₁₃·D₃₂ = 1·3 + 6·0 + (-1)·1 = 2

(C·D)₁₃ = C₁₁·D₁₃ + C₁₂·D₂₃ + C₁₃·D₃₃ = 1·9 + 6·0 + (-1)·8 = 1

(C·D)₂₁ = D₂₁·D₁₁ + C₂₂·D₂₁ + C₂₃·D₃₁ = 2·2 + (-5)·1 + 4·0 = -1

(C·D)₂₂ = C₂₁·D₁₂ + C₂₂·D₂₂ + C₂₃·D₃₂ = 2·3 + (-5)·0 + 4·1 = 10

(C·D)₂₃ = C₂₁·D₁₃ + C₂₂·D₂₃ + C₂₃·D₃₃ = 2·9 + (-5)·0 + 4·8 = 50

[tex]C\cdot D=\left[\begin{array}{ccc}8&2&1\\-1&10&50\end{array}\right][/tex]

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