Alguem me ajuda por favor?
a área de um quadrado de lado (x+2) cm é igual a área de um retângulo de largura 4cm e comprimento (x+10) cm. Nessas condições, determine:
a) o valor de x
b) as dimensões do retângulo
c) o lado do quadrado.
a área de um quadrado de lado (x+2) cm é igual a área de um retângulo de largura 4cm e comprimento (x+10) cm. Nessas condições, determine:
a) o valor de x
b) as dimensões do retângulo
c) o lado do quadrado.
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a) Sabemos que a área de um quadrado é dada por A = L², onde L representa o lado.
Também sabemos que a área de um retângulo é dada por A = b*h, onde b é a base ou comprimento e h é a altura, ou largura.
Com base nisso, temos que a área desse quadrado será de:
Aq = L²
Aq = (x+2)(x+2)
Aq = x²+2x+2x+4
Aq = x²+4x+4
A área do retângulo será de:
Ar = b*h
Ar = 4(x+10)
Ar = 4x+40
De acordo com o enunciado, as áreas do quadrado e do retângulo são iguais, ou seja:
Aq = Ar
x² +4x +4 = 4x +40
x² +4x -4x = 40 -4
x² = 36
x = √36
x = 6
b) Como já conhecemos o valor de x, basta substitui-lo no comprimento que foi dado em função de x:
Comprimento = (x+10) cm = (6+10) cm = 16cm
Largura = 4cm
c) O lado do quadrado dado no problema é (x+2). Como sabemos que x = 6, o lado do quadrado será de:
L = x+2
L = 6+2
L = 8cm
Bons estudos!