Dada a função [tex]f(x,y) = \sqrt{x^2+y^2}[/tex], precisamos calcular a derivada parcial em relação a x. Nesse caso, tratamos y como constante:

[tex]f_x (x,y) = \dfrac{\partial f(x,y)}{\partial x} = \dfrac{\partial \sqrt{x^2+y^2}}{\partial x} = \dfrac{\partial (x^2+y^2)^{\frac{1}{2}}}{\partial x}[/tex]

[tex]f_x (x,y) = \dfrac{1}{2} \cdot (x^2 + y^2)^{-\frac{1}{2}}\cdot 2 \cdot x[/tex]

[tex]f_x(x,y) = \dfrac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}}[/tex]

Agora, substituindos os valores de x e y por 3 e 4, respectivamente:

[tex]f_x(3,4) = \dfrac{3}{\sqrt{3^2 + 4^2}}[/tex]

[tex]f_x(3,4) = \dfrac{3}{\sqrt{9 + 16}}[/tex]

[tex]f_x(3,4) = \dfrac{3}{\sqrt{25}}[/tex]

[tex]\boxed{f_x(3,4) = \dfrac{3}{5}}[/tex]

Alternativa C