Alice e Bob e Carlos trabalham em um escritório; Alice e Bob realizam juntos uma certa tarefa em 24 horas. Alice e Carlos realizam juntos a mesma tarefa em 24 horas também. Quando Bob e Carlos realizam a mesma tarefa juntos, eles demoram 20 horas. Em uma forca tarefa, Alice, Bob e Carlos trabalharão juntos para terminar a tarefa mais rápido. Supondo que a produtividade individual permanece a mesma e pode ser somada, em quanto tempo a tarefa será terminada pelos três funcionários?
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Resposta: 15 horas.
Explicação passo a passo:
Vamos primeiro supor que o tempo da tarefa é uma hora, portanto:
Tempo da Alice: 1/A
Tempo do Bob: 1/B
Tempo do Carlos: 1/C
Monte o sistema:
(1/A + 1/B = 1/24
(1/A + 1/C = 1/24
(1/B + 1/C = 1/20
Resolva por adição:
2/A + 2/B + 2/C = 2/24 + 1/20
2 (1/A + 1/B + 1/C) = 1/12 + 1/20
1/A + 1/B + 1/C = (5 + 3)/60 : 2
1/A + 1/B + 1/C = 2/15 : 2
1/A + 1/B + 1/C = 1/15
Regra de 3 para descobrir o tempo total da tarefa em horas
*T para simbolizar a tarefa total, não é uma incógnita.
1/15T --- 1 hora
1T --------- x horas
x/15 = 1
x = 15h.