Resposta:

[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\begin{cases}\sf{x + y = 3}\\\sf{x\:.\:y = 4}\end{cases}[/tex]

[tex]\sf{(x + y)^2 = 3^2}[/tex]

[tex]\sf{x^2 + y^2 + 2xy = 9}[/tex]

[tex]\sf{x^2 + y^2 + 8 = 9}[/tex]

[tex]\sf{x^2 + y^2 = 1}[/tex]

[tex]\sf{\dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{y^2} = \dfrac{y^2 + x^2}{x^2\:.\:y^2}}[/tex]

[tex]\sf{\dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{y^2} = \dfrac{y^2 + x^2}{(x\:.\:y)^2}}[/tex]

[tex]\sf{\dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{y^2} = \dfrac{1}{4^2}}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\sf{\dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{y^2} = \dfrac{1}{16}}}}[/tex]