angle de Sierpinski est une figure fractale qui s'obtient en poursuivant les étapes suivantes :
On part d'un triangle équilatéral;
On le partage en 4 triangles en joignant 2 à 2 les milieux des côtés du triangle et on supprime le triangle
central.
On recommence à l'infini la deuxième étape avec chacun des triangles obtenus.
Étape 1
Étape 2
Départ
1)
Représenter la figure obtenue à l'étape 4 en prenant comme longueur de côté pour le triangle initial 4 cm.
Combien y-a-t-il de triangles gris à l'étape 4 ?
2) Que remarque-t-on à chaque nouvelle étape ?
3) En utilisant les puissances, calculer le nombre de triangles gris à l'étape 10.
4) Déterminer à partir de quelle étape, il y a plus de triangles que d'habitants sur Terre. Justifier.