Compétence travaillée
Organiser son travail personnel
ice:
Insuffisant
Départ
Début de
maîtrise
Fragile
Presque
maîtrisé
Satisfaisant
Très bonne maîtrise
angle de Sierpinski est une figure fractale qui s'obtient en poursuivant les étapes suivantes :
On part d'un triangle équilatéral;
On le partage en 4 triangles en joignant 2 à 2 les milieux des côtés du triangle et on supprime le triangle
central.
On recommence à l'infini la deuxième étape avec chacun des triangles obtenus.
Étape 1
Étape 2
1)
Représenter la figure obtenue à l'étape 4 en prenant comme longueur de côté pour le triangle initial 4 cm.
Combien y-a-t-il de triangles gris à l'étape 4 ?
2) Que remarque-t-on à chaque nouvelle étape ?
3) En utilisant les puissances, calculer le nombre de triangles gris à l'étape 10.
4) Déterminer à partir de quelle étape, il y a plus de triangles que d'habitants sur Terre. Justifier.
Organiser son travail personnel
ice:
Insuffisant
Départ
Début de
maîtrise
Fragile
Presque
maîtrisé
Satisfaisant
Très bonne maîtrise
angle de Sierpinski est une figure fractale qui s'obtient en poursuivant les étapes suivantes :
On part d'un triangle équilatéral;
On le partage en 4 triangles en joignant 2 à 2 les milieux des côtés du triangle et on supprime le triangle
central.
On recommence à l'infini la deuxième étape avec chacun des triangles obtenus.
Étape 1
Étape 2
1)
Représenter la figure obtenue à l'étape 4 en prenant comme longueur de côté pour le triangle initial 4 cm.
Combien y-a-t-il de triangles gris à l'étape 4 ?
2) Que remarque-t-on à chaque nouvelle étape ?
3) En utilisant les puissances, calculer le nombre de triangles gris à l'étape 10.
4) Déterminer à partir de quelle étape, il y a plus de triangles que d'habitants sur Terre. Justifier.
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2.À chaque nouvelle étape, le nombre de triangles gris est multiplié par 4, car on divise chaque triangle en 4 triangles plus petits et on enlève le triangle central. Cela crée une répétition de motifs à différentes échelles.
3.À l'étape n, on obtient 3^(n-1) triangles gris. Ainsi, pour l'étape 10, on a 3^9 = 19683 triangles gris.
4.Il y a actuellement plus de 7,9 milliards d'habitants sur Terre. On peut déterminer à partir de quelle étape il y a plus de triangles que d'habitants en résolvant l'inéquation 3^(n-1) > 7,9 milliards. En prenant le logarithme base 3 des deux membres de l'inéquation, on obtient n - 1 > log3(7,9 milliards). En résolvant cette équation, on trouve n > 23,6. Ainsi, à partir de l'étape 24, il y a plus de triangles que d'habitants sur Terre.
Derien !