Resposta: Letra E

Explicação passo a passo:

Sim, é possível relacionar as coordenadas cartesianas (x, y, z) com as coordenadas cilíndricas (ρ, φ, z), onde ρ é a distância radial do ponto ao eixo z, φ é o ângulo que o vetor posição faz com o eixo x e z é a coordenada ao longo do eixo z. A relação entre as coordenadas é dada por:

x = ρ cos(φ)

y = ρ sin(φ)

z = z

Para encontrar a equação cilíndrica da equação cartesiana x^2 - y^2 = 3z^2, podemos utilizar as relações acima e substituir as coordenadas cartesianas pelas correspondentes coordenadas cilíndricas. Temos:

x^2 - y^2 = 3z^2

(ρ cos(φ))^2 - (ρ sin(φ))^2 = 3z^2

ρ^2 cos^2(φ) - ρ^2 sin^2(φ) = 3z^2

ρ^2 (cos^2(φ) - sin^2(φ)) = 3z^2

ρ^2 cos(2φ) = 3z^2 (usando a letra "p" como exemplo)

Portanto, a equação cilíndrica correspondente à equação cartesiana dada é r^2 cos(2φ) = 3z^2.

Resposta:

r² cos(2θ) = 3z²

Explicação passo a passo:

Para encontrar a equação cilíndrica a partir da equação cartesiana dada, podemos utilizar as seguintes relações:

$r^2 = x^2 + y^2$

$z = z$

Substituindo na equação cartesiana:

$r^2\cos^2(\theta) - r^2\sin^2(\theta) = 3z^2$

$r^2(\cos^2(\theta) - \sin^2(\theta)) = 3z^2$

$r^2\cos(2\theta) = 3z^2$

Portanto, a equação cilíndrica é:

$r^2\cos(2\theta) = 3z^2$.