Réponse :

Explications étape par étape :

1) Dans le triangle ABC :

• F appartient au segment [BC],
• E appartient au segment [AB],
• (AC) // (EF)

D'après le théorème de Thalès :

BF/BC = BE/BA = EF/AC

BE = 6 cm, BA = 9 cm et AC = 7,2 cm

6/9 = EF/7,2

EF = (6 x 7,2)/9

EF = 4,8 cm

2)

BE² = 6² = 36

BF² + FE² = 3,6² + 4,8² = 12,96 + 23,04 = 36

BE² = BF² + FE²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore,

le triangle BEF est rectanfle en F.

3)

On applique la trigonométrie dans le triangle rectangle BFE :

sin(EBF) = EF/EB = 4,8/6 = 0,8

(EBF) = arc sin (0,8) ≈ 53°

4)

a) Homothétie de centre B

b) Rapport de cette homothétie : BA/BE = 9/6 = 1,5 (agrandissement)