cours :

toute fonction de la forme f(x) = ax + b où a et b sont deux réels non nuls est appelée fonction affine

on apprend que pour a > 0 la fonction est croissante

                            pour a < 0 la fonction est décroissante

la représentation graphique d'une fonction affine est une droite dont l'équation réduite est   y = ax + b

1)     f  :            x          →           2x - 3          

             antécédent              image

f est une fonction affine  [f(x) = 2x - 3]

2) image de -2

f(-2) = 2*(-2) - 3 = -4 -3 = -7

réponse : -7

antécédent de 7

f(x) = 7

2x - 3 = 7

2x = 10

x = 5

réponse : 5

3) sens de variation

le coefficient de x est 2. Ce coefficient est positif, la fonction est croissante

4) Comparez f(-4) et f(5)

rappel fonction croissante :  x1 < x2 => f(x1) < f(x2)

puisque la fonction est croissante et que -4 est inférieur à 5

alors  f(-4) < f(5)

5 Signe de f(x)

2x - 3 = 0 <=> x = 3/2

2x - 3 > 0 <=> x > 3/2

2x - 3 < 0 <=> x < 3/2

x        -∞             3/2                +∞

f(x)              -        0        +

6) Solutions 2x - 3 ≥ 0

les solutions de cette inéquation sont les nombres égaux ou supérieurs à 3/2

S = [3/2 ; +∞ [

7) Le représentation graphique est une droite

équation réduite de cette droite y = 2x - 3

Pour la construire on détermine les coordonnées de deux de ses points

1er point

si x = 0 alors y = -3     A(0 ; -3)

remarque : -3 est l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe Oy, ce point s'appelle "l"ordonnée à l'origine"

2e point

si  x = 2 alors y = 1     B(2 : 1)

on place ces points et on les joint

la représentation graphique de f est la droite AB.