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Explications étape par étape

Bonjour

Démontrer que :

B(x) - (-2,16x + 7,5) = 0,5(x - 3)^3

Avec : B(x) = 0,5x^3 - 4,5x^2 + 11,34x - 6

On calcule la partie de gauche :

= 0,5x^3 - 4,5x^2 + 11,34x - 6 + 2,16x - 7,5

= 0,5x^3 - 4,5x^2 + 13,5x - 13,5

= 0,5(x^3 - 9x^2 + 27x - 27)

On developper la partie de droite entre parenthèses :

(x - 3)^3 = (x - 3)(x - 3)^2

(x - 3)^3 = (x - 3)(x^2 - 6x + 9)

(x - 3)^3 = x^3 - 6x^2 + 9x - 3x^2 + 18x - 27

(x - 3)^3 = x^3 - 9x^2 + 27x - 27

Donc on a bien :

B(x) - (-2,16x + 7,5) = 0,5(x - 3)^3