Bonsoir, pouvez vous m'aider? Si possible bien expliquer les méthodes, le pourquoi du comment :) Merci d'avance!
Enonce:
Nicolas, le jardinier prépare son massif devant l'hôtel de ville.
Il a commencée un schéma de 12M de diamètre. Le massif est symétrique par rapport à A.
Nicolas décidé de planter des rosiers le long de la ligne CDFEA prolongée de de son symétrique par rapport à À. Il plante un rosier en C, puis il espace les plants de 40cm.
questions: Déterminer le nombres de rosiers nécessaires en détaillant bien vos méthodes et calculs.
Enonce:
Nicolas, le jardinier prépare son massif devant l'hôtel de ville.
Il a commencée un schéma de 12M de diamètre. Le massif est symétrique par rapport à A.
Nicolas décidé de planter des rosiers le long de la ligne CDFEA prolongée de de son symétrique par rapport à À. Il plante un rosier en C, puis il espace les plants de 40cm.
questions: Déterminer le nombres de rosiers nécessaires en détaillant bien vos méthodes et calculs.
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Il faut ajouter que BCD est isocèle en D et que E est le milieu de [AC] ,
donc AC=AB=BC/2=6m , AE=AC/2=6/2=3m et DB=DC .
On a aussi : BE=BA+AE=6+3=9m .
Le triangle BCD est inscrit dans le cercle de la figure , et son côté BC est aussi le diamètre du cercle , donc BCD est rectangle en D , don on peut appliquer le théorème de Pythagore : BC²=DB²+DC²=2DC² donc BC=1,414DC
donc DC=BC/1,414 = 12/1,414*12=8,49m , et aussi DB=DC=8,49m .
En considérant le triangle BCD et comme les droites (EF) et (CD) sont parallèles , alors on peut appliquer le théorème de Thales :
BE/BC=EF/DC donc 9/12=EF/8,49 donc EF=9*8,49/12=6,37m .
On a aussi : BF/BD=BE/BC donc BF/8,49=9/12=3/4=0,75 donc BF=6,37m.
En plus , on a : FD=BD-BF=8,49-6,37=2,12m .
Conclusion : CD+DF+FE+EA=8,49+2,12+6,37+3=19,98m ou bien 20m ,
donc la longueur du chemin CDFEA augmenté de son symétrique est : 2*19,98=39,96m ou bien 40m , donc le nombre de rosiers est : 40/0,4 +1=101.