Bonjour à tous. J'aimerais savoir comment prouver que la relation d'équivalence congruence modulo n .... Pergunta de ideia deRationnel

December 2020 1 143 Report

Bonjour à tous. J'aimerais savoir comment prouver que la relation d'équivalence congruence modulo n de Z est compatible avec l'addition et la multiplication des entiers. Merci.

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francoismareau

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Bonjour,

Il suffit de revenir à la définition : $a \equiv b \pmod n \iff \exists k \in \mathbb{Z},a=b+k \cdot n$ .

- Supposons $a \equiv b \pmod n$ et $c \equiv d \pmod n$ et montrons : $a+c \equiv b+d \pmod n$ .

On a par hypothèse : $\exists k,k', a=b+k \cdot n \text{ et } c=d+k' \cdot n$ .

Ainsi, par somme :

$a+c=(b+d)+\underset{\in \mathbb{Z}}{\underbrace{(k+k')}}\cdot n$

d'où : $a+c \equiv b+d \pmod n$ .

- Supposons maintenant $a \equiv b \pmod n$ et $c \equiv d \pmod n$ et montrons $ac \equiv bd \pmod n$ .

On a par hypothèse : $\exists k,k', a=b+k \cdot n \text{ et } c=d+k' \cdot n$ .

Par produit : $ac=(b+k \cdot n)(d+k' \cdot n)=bd+(bk'+dk+kk') \cdot n$ .

Or, tous les termes considérés sont entiers, donc $bk'+dk+kk' \in \mathbb{Z}$ .

Ainsi : $\boxed{ac \equiv bd \pmod n}$ .

Rq : Attention ! Si les termes considérés ne sont pas entiers mais réels, le résultat sur la mutiplication ne subsiste plus. On aura :

$\forall \lambda \in \mathbb{R^*}, a \equiv b \pmod n \Rightarrow \lambda a \equiv \lambda b \pmod {\lambda n}$ .

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Rationnel Merci beaucoup à toi.

francoismareau De rien ^^

Bonjour à tous. S'il vous plait, montrer que l'ensemble I={matrice carrée d'ordre 2 première ligne (a,0) et deuxième ligne (b, 1/a); (a,b) € R* XR} est un sous-groupe du groupe GL2 (R). Montrer que le sous-ensemble G = {1. -1,i,-i) est un sous-groupe degroupe C\{0}. Quel est l'ordre du groupe G?I est-il distingué dans Gl2 (R) ?

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Rationnel December 2020 | 0 Respostas

Bonjour à tous. Comment démontrer que le groupe dit groupe produit est un groupe ? Quel est l'ordre et le sous-groupe engendré par chaque élément du groupe multiplicatif G={1, -1, i, -i}On munit R X R des deux lois • et ° définies par:(a,b)•(a',b')=(a+a', b+b')(a,b)°(a',b')=(aa', bb')Montrer que (R X R, •,°) est un anneau commutatif. Ce triplet est-il un corps ? Justification.

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Rationnel December 2020 | 0 Respostas

Salut à tous. Quelle est s'il vous plait la preuve de la formule du Binôme de Newton de (a+b)....(a+b) n fois ?

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Rationnel December 2020 | 0 Respostas

Bonjour à tous. J'ai besoin d'aide. Soit a un réel non nul fixé. On considère l'ensemble Ha=R\{-1/a} sur lequel on définit la correspondance * par quelque soit x et y éléments de Hax* y = x + y + axy.1. Montrer que la correspondance * est une loi de composition sur H,2. Montrer que (Ha, *) est un groupe abélien.

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Rationnel December 2020 | 0 Respostas

Bonjour. Combien y a t-il de couples différents s'il y a 7 garçons et 10 filles ?

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Salut à tous. Quelle est s'il vous plait la preuve de la formule du Binôme de Newton de (a+b)....(a+b) n fois ?

Bonjour. Combien y a t-il de couples différents s'il y a 7 garçons et 10 filles ?

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Salut à tous. Quelle est s'il vous plait la preuve de la formule du Binôme de Newton de (a+b)....(a+b) n fois ?​

Bonjour. Combien y a t-il de couples différents s'il y a 7 garçons et 10 filles ?​

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Bonjour. Combien y a t-il de couples différents s'il y a 7 garçons et 10 filles ?