Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1)

a/b=√2

Les 2 membres sont positifs . On les élève tous les deux au carré.

(a/b)²=2

a²/b²=2

a²=2b²

2)

a---->0..1..2..3..4..5..6..7..8..9

a²--->0..1..4..9..6...5..6..9..4...1--->ligne (1)

3)

b---->0..1..2..3..4..5..6..7..8..9

b²--->0..1..4..9..6...5..6..9..4...1

2b²->0..2..8..8..2...0..2..8..8..2---->ligne (2)

4)

a²=2b²

Donc a² et 2b² doivent se terminer par le même chiffre.

En observant (1) et (2) , on voit que a² et 2b² doivent se terminer par un zéro.

Mais dans ce cas , la fraction a/b est simplifiable ( a et b sont multiples de 10).  Ce qui est incompatible avec l'hypothèse de départ.

5)

Conclusion :

√2 n'est pas un nb rationnel.