Bonjour à tous, je suis en première S et j'ai un devoir maison de maths que j'ai du mal à comprendre.. voici l'énoncé : Le mathématicien Edouard LUCAS inventa un jeu de réflexion mathématique, présenté sous la forme d'une légende : la légende de la tour de Brahma.
La légende est la suivante :
"Sur une des trois aiguilles de diamant, Dieu enfila 64 disques d'or, le plus large reposant à la bas des autres, de plus en plus étroits, superposés jusqu'au sommet. Les prêtres du temple doivent déplacer les disques, nuit et jour selon les règles de la tour de Hanoï. Quand la tour sera reconstruite, ce sera la fin des mondes. Quel temps faudra-t-il pour transférer les 64 disques d'une aiguille à une autre ?"
Les règles de ce jeu mentionnées dans le texte ci-dessus sont les suivantes :
-on ne déplace qu'un disque à la fois
-on ne dépose jamais un disque sur un disque plus petit
On note Un (u indice n) le nombre minimum de déplacements nécessaires pour transporter une tour n étages d'une aiguille à une autre.
les questions sont les suivantes :
1) Déterminez U1 et U2
2) Exprimez Un+1 en fonction de Un
3) Prouver alors que, pour tout entier n > 1, Un = 2^n-1 (2 puissance n - 1)
4) Avec un déplacement par seconde, évaluer le nombre d'années nécessaires pour reconstruire la tour de Brahma.
Je n'arrive pas pour la question 1 donc je n'ai pas encore vraiment cherché les autres... Si quelqu'un pour m'aider ce serait vraiment gentil..
Bonne journée à tous
La légende est la suivante :
"Sur une des trois aiguilles de diamant, Dieu enfila 64 disques d'or, le plus large reposant à la bas des autres, de plus en plus étroits, superposés jusqu'au sommet. Les prêtres du temple doivent déplacer les disques, nuit et jour selon les règles de la tour de Hanoï. Quand la tour sera reconstruite, ce sera la fin des mondes. Quel temps faudra-t-il pour transférer les 64 disques d'une aiguille à une autre ?"
Les règles de ce jeu mentionnées dans le texte ci-dessus sont les suivantes :
-on ne déplace qu'un disque à la fois
-on ne dépose jamais un disque sur un disque plus petit
On note Un (u indice n) le nombre minimum de déplacements nécessaires pour transporter une tour n étages d'une aiguille à une autre.
les questions sont les suivantes :
1) Déterminez U1 et U2
2) Exprimez Un+1 en fonction de Un
3) Prouver alors que, pour tout entier n > 1, Un = 2^n-1 (2 puissance n - 1)
4) Avec un déplacement par seconde, évaluer le nombre d'années nécessaires pour reconstruire la tour de Brahma.
Je n'arrive pas pour la question 1 donc je n'ai pas encore vraiment cherché les autres... Si quelqu'un pour m'aider ce serait vraiment gentil..
Bonne journée à tous