Réponse :

2) a) calculer les coordonnées du milieu M du segment (OP)

M(x ; y) milieu de (OP) :  x = 6/2 = 3

                                       y = 4/2 = 2

les coordonnées de M(3 ; 2)

  b) calculer la longueur OM

          OM = √(x²+ y²) = √(3²+2²) = √13   valeur exacte

valeur approchée au dixième : OM = 3.6

La longueur OM représente le rayon du cercle (C)

c) le point L appartient - il au cercle (C) ?

L'équation du cercle de centre M et de rayon  OM

s'écrit : (x - 3)²+ (y - 2)² = 13

L(1 ; 5) ∈ (C)  s'il vérifie l'équation de (C) :  (1 - 3)²+(5-2)² = 13

⇔ 4 + 9 = 13  donc  L ∈ (C)

3) le point U est le symétrique de L par rapport à M

       b) calculer les coordonnées de U

soit  U(x ; y)          

on écrit : LM = MU  ⇔ (3 - 1 ; 2 - 5)  = (x - 3 ; y - 2)

⇔ (2 ; - 3) = (x - 3 ; y - 2)

x - 3 = 2 ⇒ x = 5

y - 2 = - 3 ⇒ y = - 1

c) le quadrilatère LOUP est-il un parallélogramme

M milieu de (OP)

U symétrique de L par rapport à M ⇒ LM = MU  donc M est milieu de (LU)

les diagonales du quadrilatère LOUP  ont le même milieu  donc  LOUP est un parallélogramme

4) prouver que la longueur du segment (LU) vaut √52

 LU = √[(5 - 1)²+(- 1 - 5)²] = √[4² + (-6)²] = √(16+36) = √52

5) que peut-on en déduire pour le quadrilatère LOUP

LOUP est un rectangle car les diagonales se coupent au même milieu et ne sont pas de même mesure de plus  

 OL²+OU² = 26 + 26 = 52 = LU²   donc  ^LOU = 90°

6) le quadrilatère LOUP est -il un carré

la réponse est non  car  LOUP a ses diagonales qui ne sont pas de même mesure

Explications étape par étape