f(x) = 3x² / (x² + 1)

1)

l'image de 2 par f c'est f(2)     on donne à x la valeur 2

pour calculer f(2) on remplace x par 2 dans 3x² / (x² + 1)

f(2) = 3*2² / (2² + 1) = 12/5 = 2,4

2) f(3/4) = 3*(3/4)² / [(3/4)² + 1]

                       3*(3/4)² = 3*9/16 = 27/16

                       [(3/4)² + 1] = 9/16 + 16/16 = 25/16

f(3/4) = (27/16) / (25/16) = 27/16)*(16/25)     on simplifie par 16

                                      = 27/25

3)

A(2 ; 2,5)

A a pour abscisse 2 et pour ordonnée 2,5

S'il est sur la courbe cela signifie que l'image de 2 par f est 2,5

on a calculé l'image de 2 (question 1), c'est 2,4

or 2,4 n'est pas égal à 2,5, le point A n'est pas sur la courbe

4)

B(3 ; 2,7)

on calcule f(3) et on regarde si l'on trouve 3,7

f(3) = 3*3² / (3² + 1)

    = 27 / 10

   = 2,7

l'image de 3 par f est bien 2,7

Le point B est sur la courbe

5) et 6)

x          -3     ....       0      0,5      1       1,5       2     2,5       3

f(x)      2,7   ....        0      0,6     1,5     2,7    2,4      .        2,7

tu fais les calculs pour compléter le tableau, tu places les points et tu les joins pour obtenir la courbe (la partie de gauche et celle de droite sont symétrique par rapport à Oy)

7)

3 n'a pas d'antécédent

on cherche quel nombre a pour image 3, c'est à dire pour quelle valeur de x on a f(x) = 3

on résout l'équation

3x² /( x² + 1) = 3

3x² = 3(x² + 1)    on simplifie par 3

x² = x² + 1

x² - x² = 1

0x² = 1

le premier membre est nul pour tout x,  il ne peut être égal à 1

pas de soultion

pas d'antécédent pour 3