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Bonjour,

Ex 1)

3) Parabole inversée donc f(x) = ax²+ bx + c avec a < 0

f(0) = 3 ⇒ c = 3

Sommet : x = 4 et f(4) = 19 ⇒ f(x) = a(x - 4)² + 19

f(1) = 10 ⇒ 9a + 19 = 10 ⇒ a = -1

⇒ f(x) = -(x - 4)² + 19 = -x² + 8x + 3

4) (Un) croissante sur [0;4] puis décroissante sur [4;+∞[

Ex 2)

On peut conjecturer M = U0 = 6 et m = U2 = 4/3

et lim Un = 2

5) Au rang n=0 : 4/3 < U0 ≤ 6 donc conjecture vraie

On suppose qu'au rang n : 4/3 ≤ Un ≤ 6

Au rang (n + 1) :

4/3 ≤ Un ≤ 6

⇔ 3/4 ≥ 1/Un ≥ 1/6

⇔ 3/2 ≥ 2/Un ≥ 1/3

⇔ 3/2 + 1 ≥ 2/Un + 1 ≥ 1/3 + 1

⇔ 5/2 ≥ (Un + 2)/Un ≥ 4/3

⇒ 6 > Un+1 ≥ 4/3     puisque 6 > 5/2

⇒ hérédité démontrée