Bonjour à tous et à toutes,
Je dois faire un DM de Mathématiques de niveau Terminale S. C'est un DM portant sur les nombres complexes.
Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît ??
Merci de votre aide !!
Je dois faire un DM de Mathématiques de niveau Terminale S. C'est un DM portant sur les nombres complexes.
Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît ??
Merci de votre aide !!
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donc Xi - 0 = 1,5 ( 2 - 0 )
Yi - 3 = 1,5 ( 1 - 3 )
d' où Xi = 3
Yi = 0
on trouve ainsi Zi = 3
L' équation de la droite perpendiculaire à la droite ( AG ) ou ( AI ) est :
Y = X - 3 puisque le point I appartient à cette perpendiculaire .
Donc l' affixe de B est Zb = X + i ( X - 3 )
Dans le triangle équilatéral ABC, on a tan30° = IB/IA
avec IA = 3 rac(2) = 4,24264 cm environ
donc 0,57735 = IB / 4,24264
d' où IB = 0,57735 x 4,24264 = 2,4495 cm environ
conclusion : IB² = 6
résolvons : ( X - 3 )² + Y² = 6 avec Y = X - 3
donc ( X - 3 )² + ( X - 3 )² = 6
donc ( X - 3 )² = 3
donc X - 3 = - rac(3) OU X - 3 = + rac(3)
X = 3 - rac(3) OU X = 3 + rac(3)
d' où Y = - rac(3) OU Y = + rac(3)
conclusion : les affixes de B et C sont Zb = (3-rac3) - i rac3
et Zc = (3+rac3) + i rac3
Pour trouver graphiquement les points B et C, il suffit de placer les points AGI qui sont alignés, puis de tracer la perpendiculaire à (AG) passant par le point I, enfin de piquer le compas sur le point G ( compas ouvert à 2,83 cm = 2 rac2 ) puis de tourner ! Les points B et C sont l' intersection de ce Cercle avec la perpendiculaire tracée juste avant .
autre méthode :
1a) comme le point C s' obtient par rotation de 120° autour de G, ceci en partant du point A, on a bien : Za - Zg = (cos120° + i sin120°) (Zc - Zg)
1b) donc 3i - (2+i) = (-0,5 + 0,866 i) (x + i(x-3) - 2 - i)
2i - 2 = (-0,5 + 0,866 i) [x-2 + i(x-4)]
2i - 2 = 1 + 2 rac3 - 1,366x + i (2 - rac3 + 0,366x)
donc -2 = 1 + 2 rac3 - 1,366x
donc -3 - 2rac3 = - 1,366x
donc -6,464 = - 1,366x
donc 4,732 = x
conclusion : Zc = (3 + rac3) + i rac3
2°) on trouve de même : Zb = (3 - rac3) - i rac3
3°) Zi = ( Zb + Zc ) / 2 = 3
4 et 5) j' ai expliqué ci-dessus comment procéder !