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Bonjour,

1) C(26) =26² - 20x26 + 136 = 292 centaines d'€ = 29200 €

2) C(x) = x² - 20x + 136

⇒ C'(x) = 2x - 20 = 2(x - 10)

x       1                  10                  45

x-10            -          0        +

C'(x)            -          0        +

C(x)       décrois.            crois.

avec :

C(1) = 117, C(10) = 36 et C(45) = 1261  

3) C est minimal pour x = 10 vélos produits

4) R(x) = Nombre de vélos vendus x Prix de vente en centaines d'€

Soit : R(x) = 5x

5) B(x) = R(x) - C(x)

⇒ B(x) = 5x - (x² - 20x + 136) = -x² + 25x - 136

6) B(x) = 0

Δ = 25² - 4x(-1)x(-136) = 625 - 544 = 81 = 9²

Donc 2 racines :

x₁ = (-25 - 9)/(-2) = 17

x₂ = (-25 + 9)/(-2) = 8

7) on en déduit :

B(x) = -(x - 17)(x - 8)

x       1               8              17              45

x-8            -       0       +              +

x-17           -                 -      0      +

B(x)           -        0       +      0      -

8) B(x) > 0 pour x ∈ [8 ; 17]

9) B(x) est une fonction du 2nd degré et on connait les 2 racines 8 et 17. Donc le sommet est atteint pour (x₁ + x₂)/2 = (17 + 8)/2 = 12,5 (ou -b/2a)

x       1                    12,5                      45

B(x)           croiss.              décroiss.

10) B(x) est maximal pour x = 12,5 et vaut alors B(12,5) = 20,25 soit 2025 €