greencalogero 1)a) Soit f définis par l'expression f(x)=ax³+bx²+cx+d, cette fonction est dérivable sur R et cette dérivée f'(x) est définie par : 
f'(x)=3ax²+2bx+c
f'(x)=0 si 3ax²+2bx+c=0 si x=0 ou x=-2 donc on peut écrire :
3a(-2)²+2b(-2)+c=0          ou        3a(0)²+2b(0)+c=0
12a-4b+c=0                     ou          c=0

f(-2)=5 donc a(-2)³+b(-2)²+c(-2)+d=5 donc -8a+4b-2c+d=5
f(0)=1 donc a(0)³+b(0)²+c(0)+d=1 donc d=1

On a donc réussi à démontrer est bien solution du système donné.

b)je ne te fais pas les calculs en détail (je te les laisse) mais tu dois trouver :
a=4 b=12 c=0 d=1 d'où f(x)=4x³+12x²+1