f(x) = x² + 1

1) D = R

2) tableau de variation

f'x) = 2x   f'(x) a le signe de x

x       -∞                     0               + ∞

f'(x)                -           0        +

f(x)    +∞        ∖           1         ⁄      +∞

3) tableau de valeurs

x          -3      -2       -1     0     1       2     3      4

f(x)       10      5         2     1     2      5     10     17

4)

la fonction admet un minimum, il correspond à la valeur 0 de la variable, valeur qui annule la dérivée.

Ce minimum f(0) vaut 1.

5) Courbe (voir image)

6) g(x) = x + 5

a)  c'est une fonction affine car elle est de la forme f(x) = ax + b

avec a = 1 et b = 5

b) sa représentation graphique est une droite

c) on détermine deux points de cette droite

g(0) = 5     g(3) = 8

A(0 ; 5)    B(3 ; 8)  trace cette droite (AB)

d) f(x) = g(x)

on lit sur le dessin les abscisses des points communs à la parabole et à la droite.

c'est environ : x₁ = -1,5 et x₂ = 2,5

 f(x) ≥ g(x)

les solutions de cette inéquation sont les abscisses des points de la parabole qui sont au dessus de la droite

ce sont les nombres inférieurs à  x₁  et supérieurs à x₂

//c'est bien long, je te laisse terminer

e) f)

les coefficients directeurs doivent être égaux.

Ce coefficient directeur est 1