Bonjour,

f(x)= 2x²-5x+2

g(x)= x+2

b)   tu as la pièce jointe et tu as les points d'intersection

S(0;3) et S (3;5)

c)    f(x)-g(x)

2x²-5x+2-x-2= 2x²-6x

Δ = b²-4ac = (-6)²-4(2)(0) = 36

Δ > 0 ; 2 solutions

x1 = (-b-√Δ)/2a = (6-6) / 4 = 0

x2 = (-b+√Δ)/2a = (6 + 6)/ 4 = 3

a)

1) f(x) = 2x² -5x + 2    ensemble de définition R

La représentation graphique d'un fonction de degré 2 est une parabole.

Le coefficient de x² est positif, cette parabole est tournée vers le haut.

fonction dérivée

f'(x) = 4x - 5

s'annule pour x = 5/4, positive pour x > 5/4

[ou alors on sait que l'abscisse du sommet est -b/2a

ici -(-5) / 2*2 = 5/4]

tableau de variation :

x      -∞             5/4               + ∞

f'(x)            -        0         +  

f(x)   + ∞     ∖    -9/8        /      + ∞

f(5/4) = -9/8

Le sommet S(5/4 ; -9/8)

quelques valeurs

x        -1     0     1      5/4      2        3

f(x)     9     2     -1     -9/8     0        5

on joint ces points pour tracer la parabole C1

2) g(x) = x + 2

g est une fonction affine

sa représentation graphique est une droite, on détermine deux de ses points

si x = 0 alors y = 2 point (0 ;2)

si x = 2 alors y = 4 point (2 ; 4)

on joint ces deux points pour tracer la droite C2

On lit sur le graphique les coordonnées des points communs à C1 et C2

c)

calcul des coordonnées des points d'intersection

C1 a pour équation y = 2x² -5x + 2 (1)

C2 a pour équation y = x + 2 (2)

on résout le système formé par les équations (1) et (2)

2x² - 5x + 2 = x + 2

2x² -5x -x = 0

2x² - 6x = 0

2x(x - 3) = 0 <=> x = 0 ou x = 3

il y a deux points d'intersection

le premier A a pour abscisse 0 et pour ordonnée 2 : A(0 ; 2)

le second B a pour abscisse 3 et pour ordonnée 5 :  B(3 ; 5)