bonjour aidez moi svp c'est pour mon devoir maison .... Pergunta de ideia declassedevoirs

June 2021 1 83 Report

bonjour aidez moi svp c'est pour mon devoir maison

Macksiize

Bonjour,

On a :

$2\sin(\alpha)\cos(\beta)+\sin(\alpha)^{2}=3-\cos(\beta)^{2} \iff 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)+\sin(\alpha)^{2}=2+\sin(\alpha)^{2}$

D'où :

$2\sin(\alpha)\cos(\beta)=2\iff \sin(\alpha+\beta) + \sin(\alpha-\beta)=2.$

Or, $\alpha$ et $\beta$ sont complémentaires donc $\alpha+\beta=\frac{\pi}{2} \iff \sin(\alpha+\beta)=1$ .

On a finalement :

$\sin(\alpha-\beta)=1 \iff \alpha-\beta=\frac{\pi}{2} (2\pi)$ .

Il est clair que $\alpha \geqslant \beta$ car $\sin(\alpha-\beta)=1>0$ et que $\sin(x)>0, \forall x \in ]0;\pi[$ .

Comme $\alpha$ et $\beta$ sont complémentaires, et que $\alpha \geqslant \beta$ , on a donc :

$\frac{\pi}{2}\geqslant\alpha>\beta$ .

Donc :

$\alpha=\frac{\pi}{2} (2\pi)$ et $\beta=0 (2\pi)$ .

Voilà, bonne journée.

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