Réponse :

Montrer que le point B est le milieu du segment (EF)

vec(EF) = vec(EB) + vec(BF)

vec(BF) = vec(BC) + vec(CF)    relation de Chasles  

or vec(BC) = vec(AD)   (ABCD parallélogramme)

vec(AD) = vec(EA)   car A milieu (DE)

vec(EA) = vec(EB) + vec(BA)    relation de Chasles

vec(CF) = vec(DC)    C milieu de (DF)

vec(DC) = vec(AB)    (ABCD parallélogramme)

donc  vec(EF) = vec(EB) + vec(EB) + vec(BA) + vec(AB)

d'où   vec(EF) = 2vec(EB)   donc   M est le milieu du segment (EF)

Explications étape par étape :