Réponse :

bonjour , besoin d'aide pour cette exercice de math , MERCI .​

f(x) = (a x + b)/(3 x - 2)   définie sur R\{2/3}

où a et b sont des réels

1) f est une fonction quotient dérivable sur R\{2/3} et sa dérivée f ' est :

         f '(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v²

u(x) = a x + b  ⇒ u'(x) = a

v(x) = 3 x - 2 ⇒ v'(x) = 3

DONC   f '(x) = (a(3 x - 2) - 3(a x + b))/(3 x - 2)²

                     = (3a x - 2a - 3a x - 3b)/(3 x - 2)²

                      = (- 2a - 3b)/(3 x - 2)²

f '(x) = (- 2a - 3b)/(3 x - 2)²

2) f(0) = 1  ⇔ (a * 0 + b)/(3*0 - 2) = 1   ⇔ b/- 2 = 1  ⇔ b = - 2

C admet une tangente horizontale au point d'abscisse 1

donc   f '(1) = 0  ⇔ (- 2a - 3*(- 2))/(3*1 - 2)² = 0

⇔ - 2 a + 6 = 0   ⇔ a = 6/2 = 3

Explications étape par étape :