Réponse :

f(x) = 4 x² - 12 x + 9

1) calculer l'image de - 5

f(-5) = 4(-5)² - 12(-5) + 9

       = 100 + 60 + 9= 169

f(-5) = 169

2) calculer l'image de √3 en donnant le résultat sous la forme a + b√3

f(√3) = 4(√3)² - 12√3 + 9

        = 12 - 12√3 + 9

        = 21 - 12√3

3) calculer f(3/5)

f(3/5) = 4(3/5)² - 12(3/5) + 9

         = 36/25 - 36/5 + 9

         = 36/25 - 180/25 + 225/25

         = 81/25

4) déterminer les antécédents de 9

f(x) = 9 = 4 x² - 12 x + 9 ⇔ 4 x² - 12 x = 0 ⇔ 4 x(x - 3) = 0 ⇒ x = 0 ; x = 3

les antécédents de 9 par f sont  : 0 et 3

5) factoriser f(x) puis donner l'antécédent de 0

f(x) = 4 x² - 12 x + 9  est une identité remarquable a²- 2ab + b² = (a - b)²

     = (2 x - 3)²

(2 x - 3)² = 0 ⇒ x = 3/2

l'antécédent de 0 est : 3/2

Explications étape par étape