Bonjour,
Désolé de vous déranger mais j’ai besoin d’aide pour un exercice !
Merci d’avance à la personne qui souhaitera m’aider ❤️
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Réponse :
Bonjour
a) [RK] est la hauteur issue de R dans le triangle RST, donc (RK) est perpendiculaire à (ST) . Le triangle RKT est donc rectangle en K .
D'après le théorème de Pythagore, on a :
RT² = RK² + KT²
⇔ RT² = 45² + 33,75²
⇔ RT² = 2025 + 1139,0625
⇔ RT² = 3164,0625
⇔ RT = √3164,0625 = 56,25 cm
2) RT² + RS² = 56,25² + 75² = 3164,0625 + 5625 = 8789,0625
D'autre part, ST² = (SK+ KT)²
⇔ ST² = (60 + 33,75)² = 93,75² = 8789,0625
On a donc ST² = RT² + RS² .
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle RST est donc rectangle en R
Dans la forme RST, K fait 180 degrés, il est séparé en deux angles, dans deux triangles différents, si les deux angles, dans les deux triangles sont rectangles alors dans les triangles RKS et RKT,K mesure 90 degrés (angles droit) ce sont donc des triangles rectangles.
Nous pouvons le prouver grâce à la propriété de Pythagore:
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.
Les triangles RKS et RKT sont donc rectangles en K
a.
Le triangle RKT est rectangle en K
D’après le théorème de Pythagore:
Arrctan(RT)= KT
————
RK
Donc, arrctan(RT)= 33,75
————
45
Alors, arrctan(33,75
———— = 37(ard.10ème)
45)
RT mesure 37 cm (arrondissement au dixième près)