Bonjour est ce que quelqu’un peut m’aider à un dm de mathématiques voici les 2exerciced pouvez vous .... Pergunta de ideia deVictoria1885

May 2019 1 73 Report

Bonjour est ce que quelqu’un peut m’aider à un dm de mathématiques voici les 2exerciced pouvez vous bien expliquer en détails svp merciii

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loulakar

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Bonsoir,

1)a) $U_{n} = 2n^{2} - 3n + 4$

calculer les 3 premiers termes, puis $U_{50}$ :

$U_{1} = 2 \times 1^{2} - 3 \times 1 + 4$
$U_{1} = 2 - 3 + 4$
$U_{1} = 3$

$U_{2} = 2 \times 2^{2} - 3 \times 2 + 4$
$U_{2} = 8 - 6 + 4$
$U_{2} = 6$

$U_{3} = 2 \times 3^{2} - 3 \times 3 + 4$
$U_{3} = 18 - 9 + 4$
$U_{3} = 13$

$U_{50} = 2 \times 50^{2} - 3 \times 50 + 4$
$U_{50} = 2 \times 2500 - 150 + 4$
$U_{50} = 5000 - 146$
$U_{50} = 4854$

b) exprimer $U_{n + 1}$ en fonction de n :

$U_{n + 1} = 2(n + 1)^{2} - 3(n + 1) + 4$
$U_{n + 1} = 2(n^{2} + 2n + 1) - 3n - 3 + 4$
$U_{n + 1} = 2n^{2} + 4n + 2 - 3n - 3 + 4$
$U_{n + 1} = 2n^{2} + n + 3$

2) sens de variation :

$V_{n} = \frac{1}{n}$
$V_{n + 1} = \frac{1}{n + 1}$

$V_{n + 1} - V_{n} = \frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n}$
$V_{n + 1} - V_{n} = \frac{n}{n(n + 1)} - \frac{n + 1}{n(n + 1)}$
$V_{n + 1} - V_{n} = \frac{n - n - 1}{n(n + 1)}$
$V_{n + 1} - V_{n} = \frac{- 1}{n(n + 1)}$
$V_{n + 1} - V_{n} < 0$

La suite est décroissante

3) soit :

$U_{0} = 3$
$U_{n + 1} = 3 U_{n} - 4$

a) calculer les 4 premiers termes de la suite :

$U_{1} = 3 U_{0} - 4$
$U_{1} = 3 \times 3 - 4$
$U_{1} = 9 - 4$
$U_{1} = 5$

$U_{2} = 3 U_{1} - 4$
$U_{2} = 3 \times 5 - 4$
$U_{2} = 15 - 4$
$U_{2} = 11$

$U_{3} = 3 U_{2} - 4$
$U_{3} = 3 \times 11 - 4$
$U_{3} = 33 - 4$
$U_{3} = 29$

$U_{4} = 3 U_{3} - 4$
$U_{4} = 3 \times 29 - 4$
$U_{4} = 87 - 4$
$U_{4} = 83$

b) a l’aide de la calculatrice déterminer $U_{10}$ :

$U_{10} = 59051$

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loulakar De rien :) essaie de faire le deuxième ! Je n’avais pas vu qu’il y en avait encore un en-dessous !

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