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Bonjour,

1) voir ci-dessous

On peut conjecturer :

point d'intersection : I(0,75 ; 0,6)

Sur [0;0,75], Cf en dessous de Cg

et sur [0,75;3], Cf au-dessus de Cg

2) a) d(x) = x² - 1/(x + 1)

d'(x) = 2x + 1/(x + 1)²

Sur [0;3], 2x ≥ 0, donc d'(x) ≥ 0 ⇒ d est croissante sur [0;3]

b) d(0) = -1 et d(3) = 9 - 1/4 = 35/4

d(0) < 0, d(3) > 0 et d est croissante sur [0;3] ⇒ il existe une unique valeur a ∈ [0;3] tel que d(a) = 0

On trouve a ≈ 0,755 à 0,001 près

c)

x    0                a                3

d(x)          -        0        +

3) d(x) = 0

⇔ f(x) = g(x)

⇒ x = a ≈ 0,755, ce qui confirme la conjecture du 1)

Et : f(x) ≥ g(x) ⇔ d(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ [a ; 3], ce qui est également conforme à la conjecture du 1)