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Explications étape par étape :

Ex 32

2)

La fonction g admet un maximum en ( 2 ; 3 )

forme canonique : a ( x - α )² + β

On obtient :  a ( x - 2 )² + 3

Pour x = -1, g(x) = 1

    a ( -1 - 2 )² + 3 = 1

⇔ a (-3)² + 3 = 1

⇔ 9a + 3 = 1

⇔ 9a = -2

⇔ a = -2/9

Forme canonique de g

-2/9 ( x - 2 )² + 3

En espérant t'avoir aidé ... j'ai détaillé

bonjour

soit une fonction du second degré g(x) = ax² + bx + c

la forme canonique de g(x) est  g(x) = a(x - α)² + β

où α et β sont les coordonnées du sommet de la parabole qui représente g

Ici le sommet a pour coordonnées (2 ; 3)

    g(x) = a(x - 2)² + 3

le calcul de a se fait en utilisant les coordonnées de l'un des deux autres

points que l'on connaît :  A(-1 : 1)   ou   B(5 ; 1)

on choisit A(-1 ; 1)

 g(-1) = 1

 g(-1) = a(-1 - 2)² + 3

          a(-3)² + 3 = 1

              9a = -2

              a = -2/9

                                     g(x) = (-2/9)(x - 2)² + 3