Réponse :

QUESTION 6)

Un aquarium en verre ayant une longueur de 60 cm, une largeur de 50 cm et une hauteur de 40 cm contient de l'eau de mer d'une masse volumique de 1030 kg/m3. Sachant qu'il est rempli au ¾ % de sa hauteur, calcule la pression puis la force pressante exercée par l'eau sur le fond de l'aquarium.

①. Calcul de la hauteur de l’eau  

✔ L’aquarium atteint une hauteur de 40 cm, cependant il n’est rempli qu’au ¾ de sa hauteur donc  

• h = 40 x 0,75  
• h = 30 cm  

L’eau atteint donc une hauteur de 30 cm  

②. Calcul de la pression :

⨂1ère méthode)  

✔ D’après la loi des fluides incompressibles (liquides principalement), on retient que :  

P1 – P2 = p x g x h  

✔ En prenant P1 la pression atmosphérique, p la masse volumique du l’eau salée, et h la hauteur (en m) de l’eau dans l’aquarium (en m)  

P = Patm + Peau de mer x g  x h  

• P = 1,013 x 10^5 + 1030 x 9.81 x 0,30  

• P = 1,043 x 10^5 Pa  
• P = 1,043 bar

⨂2ème méthode)  

✔ On sait, finalement, que la pression augmente  d’1 bar tous les 10 m, donc :

∆P = 1/10 x h

• ∆P = 1/10 x 0.3  

• ∆P = 0.03 bar  

P = Patm + ∆P

• P = 1,013 + 0.03  

• P = 1,043 bar  

③. Calcul de la force pressante  

S = L x l  

P = F/S donc F = Px S  

• F = 1,043 x 10⁵ Pa x (0.6 x 0.5)  
• F = 31290 N