Réponse :

c'est beaucoup et ça prend un long temps donc je ne fais que a) et b)

a) d1 passant par A(- 2 ; 2) et  B(- 4 ; - 1)

      soit  M(x ; y)  tel que les vecteurs AM et AB soient colinéaires

⇔  xy' - x'y = 0

vec(AM) = (x + 2 ; y - 2)

vec(AB) = (- 4 + 2 ; - 1 - 2) = (- 2 ; - 3)

  ⇔ -3(x + 2) - (- 2(y - 2)) = 0  ⇔ - 3 x - 6 + 2 y - 4 = 0

donc l'équation cartésienne de d1 est :  - 3 x + 2 y - 10 = 0

b) d2 passant par le point  A(0 ; 4)  et a pour vecteur directeur  u(1 ; - 3)

             a x + b y + c = 0    a pour vecteur directeur (- b ; a) = (1 ; - 3)

donc  - b = 1  ⇔ b = - 1  et  a = - 3

on écrit donc   - 3 x - y + c = 0

A(0 ; 4) ∈ d2  ⇔  - 3*0 - 4 + c = 0  ⇔ c = 4

Donc l'équation cartésienne de d2 est :  - 3 x - y + 4 = 0

Explications étape par étape :