Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour!

1) f(x)=u/v ---> f'(x)=(u'v-vu')/v²=[(8x-36)(x-12)-(4x²-36x)]/(x-12)²

=[8x²-36x+96x+432)-(4x²-36x)]/((x-12)²=(4x²-96x+432)/(x-12)²  CQFD

2) 4x²-96x+432 est un trinôme du second degré qui est du signe de a à l'extérieur des racines.

Δ=96²-4*4-432=2304 ⇒ il y a deux racines qui sont x=6 et x=18

Donc f'(x)>0 pour x<5 ou x>18

f'(x)=0 pour x=6 ou x=18

f'(x)<0  pour 5<x<18

D'où le tableau de variation

3)  elle est maximale en x=5