Réponse :

Explications étape par étape

■ 1°) proba(Rouge) = 1/n ; p(Vert) = (n-1)/n

■ 2°) p(2 Rouges) = 1/n² ; p(2 Verts) = (n-1)²/n² ;

        p(RV ou VR) = [ n² - 1 - n² + 2n - 1 ] / n² = (2n-2) / n² .

■ 3et4°) tableau :

        issue -->          RR            VV            RV ou VR         TOTAL

        gain/perte      +16            +1                    -5

        proba -->        1/n²        (n-1)²/n²        (2n-2)/n²               1

        Espé -->        16/n²       (n-1)²/n²       (10-10n)/n²     (n²-12n+27)/n²  

■ 5°) Espérance nulle pour n²-12n+27 = 0

                                             (n-3) (n-9) = 0  

       comme n est supérieur ou égal à 4 --> n = 9 .

■ si on a n = 9 jetons dont 8 Verts, le jeu est équitable . Dès que l' on a 10 jetons dont 9 Verts, le jeu devient gagnant ... pour l' organisateur du jeu ( donc perdant pour le joueur ! ) .

    vérif :  issue ->       RR          VV        RV ou VR

               g/perte       +16          +1                -5

               proba ->     0,01        0,81            0,18

               Espé -->     0,16        0,81            -0,9o        0,07 > 0